מתמטיקה - תערוכה אינטראקטיבית לילדים

בתכנון תערוכה זו, שנפתחה באוקטובר 2009 בחווידע-טבע בחולון, נעשה ניסיון להגיע מהעולם הסובב אותנו אל תחומי מתמטיקה שונים הגלומים בו; זאת מתוך שאיפה להמחיש את היות המתמטיקה חלק מפעולות יומיומיות פשוטות ושגורות ולא רק עולם זר ומאיים של נוסחאות מופשטות.

ההתנסות במוצגים השונים מאפשרת התבוננות דרך משקפיים מתמטיים על מגוון תופעות ופעילויות יומיומיות, מתוך רצון לחזק את ההבנה שמתמטיקה אינה מדע מנותק, תלוש וסגור, אלא פשוט חלק מהחיים.

את התערוכה עיצבו והקימו יפתח פרת ורועי פיגובסקי ואצרה מנהלת חווידע-טבע חולון, דר' הדר בן שדה, בליווי המתמטיקאי רן סגל.

בשנת 2017 נפתחה התערוכה מחדש בחווידע בת-ים.

 

הצפנה

הצפנה היא ענף במתמטיקה ובמדעי המחשב העוסק בהיבטים השונים של אבטחת מידע. במתקן זה מודגמות שלוש שיטות של הצפנה: הצפנה ע"י הסטה, הצפנה ע"י החלפה והצפנה ע"י מפתח.

קל מאוד לפענח צפנים אלו, והילדים מתנסים בפיצוח משפטים סתומים בעזרת סרגלי המפתח המותקנים על הלוח. הם מסיטים את סרגלי העץ במנעד הכתוב בהגדרות הפענוח של כל משפט ואת הפתרון הם מרכיבים מאותיות מגנטיות על גבי הכתב המוצפן.

 

מנעול מספרים

מנעול המספרים הענק המותקן בתערוכה בא להדגים את נושא הקומבינטוריקה - הדרך לחישוב מספר האפשרויות הכולל של פתרונות. פריצת מנעול מספרים הוא אתגר מורכב, אפילו אם ישנם רק 625 פתרונות אפשריים, כמו במנעול המותקן בתערוכה.

המבקרים מקבלים רמזים לשתיים מבין ארבע הספרות המרכיבות את הפתרון לפיצוח המנעול, ומנסים את כוחם בניחוש שתי הספרות הנותרות. כאשר פוצח המנעול מופיע חיווי מפתיע בצורת תאורה מרצדת על גבי העמוד. המנעול מכיל שני צפנים שונים. כאשר נפתר אחד – ניתן לפנות לשני ולפותרו, כך שתמיד יהיה אתגר חדש למבקר הבא.

 

קלסתרון

דוגמה נוספת שבה מופיע נושא הקומבינטוריקה הוא הקלסתרון המשטרתי. ממגוון מסוים של חלקי פנים ניתן להרכיב מספר מוגדר של פרצופים שונים.

מתקן הקלסתרון מכיל זוג עיניים ארבעה אפים ושלושה פיות ומאפשר למבקרים להחליף בין האיברים וליצור פרצופים שונים. כמה פרצופים שונים ניתן לייצר? בעזרת מונה ידני פשוט הילדים מנסים לחשב את מספר האפשרויות הקיימות.


סימטריה

הדרך שנבחרה להדגים לילדים את מהות הסימטריה היא על ידי ההבחנה בין סימטרי ללא-סימטרי.

בעמדת הצילום בתערוכה יכול המבקר לצלם את עצמו ועל ידי משחק מחשב אינטראקטיבי לשנות את דמותו במסך, ולהחליף בין פרצופו האמיתי לבין פרצופו אילו היה סימטרי לחלוטין. התוצאה משעשעת ומפתיעה.

 

פרופורציות

הדגמת נושא היחסים, נעשית בעזרת מחקריו של ליאונרדו דה-וינצ'י על היחסים בין אברי גופינו. על פי ממצאיו נבנו שלושה מתקנים שונים המדגימים יחסים שונים בגוף האדם.

מתקן אחד המראה את היחס בין אורך כף היד שלנו לבין הגובה. המבקר מכוון את המדיד במתקן לפי אורך כף ידו, וסימון הגובה מתכוונן אוטומטית לגובה הגבוה פי עשרה מאורך כף ידו. כל ילד או מבוגר שיפעיל את המתקן יקבל גובה שונה המתאים למידותיו, אך היחס של אחד לעשר, בין אורך כף ידו לגובהו, נשמר. מתקן נוסף מדגים באותה צורה את היחס בין האמה לבין הגובה, יחס של אחד לארבע. המתקן השלישי מדגים יחס מיוחד של אחד לאחד ומראה למשתמש שגובהו זהה למוטת ידיו, המבקר מכוון את המתקן לפי גובהו, פורש את ידו ומגלה שמוטת ידיו וגבהו זהים במידתם.

 

ריצוף

מלבד היותו נושא גיאומטרי מרתק המופיע בתחומי בנייה, אמנות ומשחקים, הריצוף הינו מרכיב חשוב בתחומים רבים של המתמטיקה.

השולחן המואר הגדול שמוצב במרכז החלל מאפשר למספר רב של ילדים להתנסות בריצוף צורות שונות, לייצר ריצופים מורכבים, בעזרת צורות גיאומטריות מוכרות. בנוסף לכך קיימים לרשות המבקר אריחים מיוחדים בצורות של חיות  ובצורת מעוינים של אריחי פנרוז המאפשרים ריצוף אין סופי לא חזרתי ולא סימטרי.

באחד מצידי השולחן קיים איזור למילוי שטחים מוגדרים בעיגולים, ובכך מדמה אריזת תפוזים או כל גוף כדורי אחר בתוך תיבה מוגדרת. נושא מתמטי מיוחד בפני עצמו.

 

גופים משוכללים

חמשת הגופים האפלטוניים, הם גופים תלת-מימדיים משוכללים וסימטריים לכל כיוון, וייחודיים בכך שרק את חמשת הגופים הללו ניתן ליצור ממצולעים משוכללים.

שלושת הוילונות התלויים במרכז החלל, לא רק חושפים את קיומם. הם מדגימים את המעבר מפריסה שטוחה של משולשים, ריבועים או מחומשים, לגוף תלת מימדי משוכלל.

בעזרת תפירת בד ייחודית המשלבת גומי ומגנטים נוצר אובייקט הנותן לילד דרך פשוטה להפוך פריסות שונות לצורות מרתקות.

 

גיאומטריה של כדור

הצצה לתחום של הגיאומטריה של הכדור מראה לנו כמה המתמטיקה רחבה מעבר למוכר לנו. למרות שונותה הרבה מהגיאומטריה המוכרת לנו, גם הגיאומטריה הכדורית מופיעה בחיינו בדרכים שונות. דוגמה לכך ניתן לראות בחישוב מסלולי הטיסה על גבי הגלובוס.

המתקן הזה מאפשר לנו לנחש את המסלול בין שתי נקודות על גבי הגלובוס, לסמנו על גבי הגלובוס הענק, ולראות את הנתיב שנוצר על גבי המפה השטוחה שמכסה את הקיר הצפוני של התערוכה.


תורת הגרפים

תורת הגרפים מהווה בסיס מתמטי לתחומים רבים בחיינו, כמו תכנון רשתות תשתית, מערכות מחשב ויעילות של מערכת שיווקית.

שורש התורה הזו נעוץ בניסיונו הכושל של המתמטיקאי ל' אוילר לעבור מכל אחד מגשרי העיר קניסברג פעם אחת בלבד. באחד השולחנות המסבירים נושא זה מותקן מודל כללי של העיר ושבעת גשריה. על הילד לנסות ולחצות את כל הגשרים כולם ולא לחזור על עקבותיו. בכל פעם שעבר על גשר, הילד משנה את צבע הגשר ומסמן אותו על מנת לא לחזור ולחצותו בשנית. באותו מתקן קיים מודל עקרוני של רחובות עיר המפגיש את הילד עם שימוש נוסף שמהווה ציון דרך בפיתוחה של תורת הגרפים. חידת הדוור הסיני מנסה לפתור את הנושא המורכב של יעילות חלוקת הדואר בין כל הבתים.

בשולחן השני מודגמים הנושאים הללו, המרכיבים את בסיסה של תורת הגרפים, בעזרת חידות המוכרות לנו. על המבקר לעקוב בעזרת חבל אחר הצורות המצוירות על השולחן מבלי לחזור על אותו קטע יותר מפעם אחת.


משפט ארבעת הצבעים

כבר לפני מאה וחמישים שנה הובהר לנו שניתן לצבוע כל מפה שהיא בארבעה צבעים בלבד כך שמדינות הגובלות אחת בשנייה לא יהיו בעלות אותו צבע. כמו כן הוכח שבעזרת חמישה צבעים ניתן בקלות לצבוע כל מפה נתונה ובעזרת שלושה צבעים אין הדבר אפשרי. ההוכחה לאפשרות להשתמש בארבעה בלבד הוכחה רק לפני כשלושים שנה. אולם גם הוכחה זו שנויה במחלוקת בקרב המתמטיקאים.

במתקן הזה מתנסים המבקרים בצביעת חלק קטן ממפת אפריקה. בעזרת מכחול אל-חוטי ומיכלי צבעים וירטואליים, המבקרים צובעים את המפה ומנסים להצליח לצבוע כל מדינה בצבע שונה ממדינותיה השכנות.